Roulette en direct France avec croupiers francophones 2026 : le guide sans complaisance

La roulette en direct France avec croupiers francophones 2026, c’est devenu le segment le plus disputé du casino live. Les opérateurs se battent pour attirer les joueurs francophones avec des studios en français, des croupiers recrutés localement et des tables nominatives. Le marché du casino en ligne France 2026 ne ressemble plus à celui d’il y a trois ans : les exigences réglementaires se sont durcies, les délais de retrait sont scrutés au millimètre et les joueurs, de plus en plus méfiants, veulent du concret avant de sortir leur carte bancaire. Ce guide rassemble tout ce qu’il faut savoir pour jouer à la roulette en direct sur le marché français en 2026, sans se laisser berner par les promesses marketing des plateformes.

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Le principe est simple : une table physique, un croupier qui parle votre langue, un flux vidéo diffusé en haute définition et des mises en temps réel. Pas d’algorithme, pas de générateur de nombres aléatoires, pas de doute sur l’équité du tirage. La bille tourne, le croupier annonce le numéro, et c’est le hasard — pas un logiciel — qui décide. C’est cette transparence qui explique l’explosion du casino live argent réel sur le marché français, avec une croissance constante depuis 2023.

Mais attention. La roulette en direct n’est pas un produit uniforme. Les conditions d’acceptation des mises, la vitesse du croupier, la limite maximale, la qualité du flux et, surtout, les conditions de retrait des gains varient énormément d’un opérateur à l’autre. Un joueur qui choisit au hasard prend le risque de se retrouver face à un croupier pressé, une table fermée à 22 heures ou un délai de retrait de dix jours ouvrés. Ce guide est conçu pour éviter ça.

Comment fonctionne la roulette en direct : le mécanisme derrière le studio

La roulette en direct repose sur un dispositif technique précis. Un studio ou un vrai casino physique abrite une table de roulette classique — européenne, française ou américaine — filmée par plusieurs caméras HD. Les caméras sont positionnées pour couvrir la table, le plateau de mise, la roue et parfois le visage du croupier. Le joueur, assis devant son écran, voit exactement ce qu’il verrait s’il était debout à côté de la table. Rien n’est simulé, rien n’est reconstitué. La bille est physique, la roue est physique, le croupier est physique.

Le flux vidéo est encodé en temps réel avec une latence minimale — généralement entre 2 et 5 secondes entre l’événement physique et son affichage sur l’écran du joueur. Cette latence est techniquement incompressible au-delà d’un certain point, car elle inclut le temps de captation, d’encodage, de transmission et de décodage. Les meilleurs studios réduisent ce délai au minimum, mais un joueur qui mise sur la base d’une image retardée de 5 secondes doit comprendre que le croupier a déjà lancé la bille avant même qu’il ne clique sur « valider ». C’est une contrainte physique, pas un défaut.

Les mises sont saisies via une interface logicielle superposée au flux vidéo. Le joueur sélectionne sa mise, son type de pari (numéro, couleur, pair/impair, douzaines, colonnes, etc.) et confirme. Les mises sont regroupées avec celles des autres joueurs de la table et transmises au croupier, qui les exécute manuellement sur le plateau physique. Un tour complet — de l’ouverture des mises à l’annonce du résultat — dure en moyenne 45 à 60 secondes selon les studios. Certains studios proposent des tables « speed roulette » où le cycle est réduit à 25 secondes, mais cela suppose un croupier entraîné et des joueurs qui savent ce qu’ils font.

Un point technique souvent ignoré : les tables en direct sont régulées par des organismes indépendants de test. Les studios de roulette en direct sont soumis à des audits de l’équité des tirages, de la conformité des flux vidéo et de l’intégrité des systèmes de mise. Les rapports de ces audits sont théoriquement consultables, mais peu d’opérateurs les mettent en avant. Un joueur qui veut vérifier peut demander au support client les certifications de son studio — si le support répond en moins de 24 heures, c’est déjà bon signe.

Les types de roulette disponibles en direct sur le marché français

La roulette en direct France avec croupiers francophones 2026 propose principalement trois variantes, chacune avec ses règles et son avantage mathématique. Le choix de la variante n’est pas un détail esthétique : il conditionne directement votre espérance de gain à long terme. Voici le détail.

Roulette européenne et française : la seule variante rationnelle

La roulette européenne utilise un zéro unique, soit 37 numéros au total (0 à 36). L’avantage de la maison est de 2,70 %. La roulette française est identique à la roulette européenne sur le plan numérique — toujours 37 numéros — mais ajoute deux règles favorables au joueur : « La Partage » et « En Prison ». Avec La Partage, si la bille tombe sur le zéro et que vous avez parié sur les paris simples (rouge/noir, pair/impair, manque/passe), vous récupérez la moitié de votre mise. L’avantage de la maison tombe alors à 1,35 %. C’est la variante la plus avantageuse pour le joueur, et c’est celle qu’il faut chercher en priorité.

La règle « En Prison » fonctionne sur le même principe : au lieu de perdre votre mise sur un zéro, elle est « emprisonnée » pour le tour suivant. Si le pari suivant gagne, vous récupérez votre mise initiale. Si le pari suivant perd, la mise est définitivement perdue. C’est une alternative à La Partage, et les deux règles ne s’appliquent jamais simultanément sur la même table. Dans la pratique, La Partage est plus courante dans les studios en direct, car elle est plus simple à appliquer pour un croupier qui gère plusieurs joueurs à distance.

Roulette américaine : le piège du double zéro

La roulette américaine ajoute un deuxième zéro (00), portant le total à 38 numéros. L’avantage de la maison passe à 5,26 %. C’est presque le double de la variante européenne. Concrètement, pour 100 € misés, l’espérance mathématique de perte est de 5,26 € sur une table américaine contre 2,70 € sur une table européenne. Sur 1 000 tours, la différence atteint 25,60 €. Sur une table française avec La Partage, elle atteint 13,50 €. Ces chiffres ne tiennent pas compte de la variance — les résultats à court terme peuvent être très différents — mais sur le long terme, la table américaine est un gouffre comparée aux autres.

Certaines plateformes proposent des tables américaines « premium » avec croupiers francophones, des limites élevées et une ambiance soignée. L’ambiance ne change rien au calcul. Si vous voulez maximiser vos chances, ignorez la roulette américaine, quelle que soit la qualité du studio.

Roulette immersive et variantes exotiques

Les studios les plus avancés proposent des tables « immersives » avec plusieurs caméras, des angles rapprochés sur la roue, des ralenti sur le résultat et parfois un croupier qui interagit directement avec les joueurs via le chat. Ces tables sont techniquement identiques aux tables classiques — même roue, mêmes règles — mais l’expérience visuelle est plus riche. Le coût de la mise minimale est souvent légèrement supérieur (5 € au lieu de 0,50 € par exemple), mais l’expérience de jeu est nettement plus agréable.

Il existe aussi des variantes plus rares : la roulette Lightning, qui ajoute des multiplicateurs aléatoires sur certains numéros (jusqu’à 500× la mise sur un numéro), ou la roulette Double Ball, où deux billes sont lancées successivement. Ces variantes modifient les probabilités de base et sont conçues pour augmenter l’engagement du joueur — et, soyons honnêtes, la marge de l’opérateur. La Lightning Roulette, par exemple, réduit la mise maximale sur les numéros simples pour compenser les multiplicateurs, ce qui modifie l’équilibre mathématique du jeu. À utiliser avec prudence.

Les meilleurs opérateurs pour la roulette en direct en France en 2026

Voici les dix opérateurs les plus pertinents pour jouer à la roulette en direct en France en 2026, classés par ordre de pertinence pour un joueur francophone. Ce classement ne prétend pas à l’objectivité absolue — personne ne le peut — mais il repose sur des critères mesurables : qualité des studios en français, diversité des tables, conditions de retrait, et présence effective sur le marché français.

1. ZEbet — Opérateur historique du marché français, ZEbet propose un accès au casino live avec des tables de roulette en direct. Sa force réside dans sa connaissance du marché régulé français et sa capacité à offrir un parcours de jeu cohérent, du dépôt au retrait. Les joueurs recherchant une plateforme ancrée dans l’écosystème français trouveront ici une offre solide, avec des tables de roulette accessibles en français et des limites adaptées aux profils variés.

2. Parions Sport — Autre acteur majeur du paysage français, Parions Sport étend son offre vers le casino live. La plateforme met l’accent sur l’accessibilité et la clarté des conditions, des atouts non négligeables dans un marché où les petites lignes des CGV font souvent la différence entre un retrait fluide et une semaine de galère avec le support client.

3. Spinanga — Spinanga se distingue par une offre de roulette en direct particulièrement diversifiée. Plusieurs studios, plusieurs variantes, des croupiers francophones sur les tables principales. La plateforme cible les joueurs réguliers qui veulent de la variété sans changer d’opérateur chaque semaine.

4. Jackpot Bob — Jackpot Bob mise sur l’expérience utilisateur et la fluidité du parcours mobile. Pour un joueur qui veut accéder à la roulette en direct depuis un smartphone sans sacrifier la qualité du flux, c’est un choix pertinent. Les tables en direct sont accessibles en français et les limites de mises couvrent un spectre large.

5. Jeton Rouge — Jeton Rouge propose une sélection de tables de roulette en direct avec une attention particulière portée à la qualité des croupiers francophones. La plateforme est connue pour ses tables animées par des croupiers qui prennent le temps d’interagir avec les joueurs, ce qui change radicalement de l’expérience « robot » de certains studios.

6. Posido — Posido propose un catalogue de roulette en direct correct, avec des tables européennes et françaises en accès principal. La plateforme convient aux joueurs qui cherchent une entrée en matière simple et directe, sans surcharge de fonctionnalités.

7. MADNIX — MADNIX se positionne sur le segment des casinos en ligne avec une offre de roulette en direct intégrée dans une plateforme plus large, incluant machines à sous et autres jeux de table. Les joueurs qui apprécient de varier les plaisirs entre une partie de roulette et quelques tours de machines à sous trouveront ici un cadre cohérent.

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8. Vave — Vave propose une interface moderne et des tables de roulette en direct accessibles avec des mises minimales basses. C’est un choix adapté aux joueurs qui veulent tester la roulette en direct sans engager de gros montants dès la première session.

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9. AmunRa — AmunRa propose une section casino live avec des tables de roulette animées par des croupiers francophones. La plateforme met l’accent sur l’ambiance des studios et la variété des limites de mises, ce qui en fait une option intéressante pour les joueurs réguliers.

10. Betify — Betify complète le panorama avec une offre de roulette en direct standard, des tables accessibles en français et un parcours de dépôt/retrait fluide. C’est une option fiable pour un joueur qui cherche de la simplicité.

Opérateur	Bonus de bienvenue (typique)	Licence / Régulation	Retrait — délai typique	Dépôt minimum (typique)	Atout principal
ZEbet	100 € de bonus sur premier dépôt	Opérateur présent sur le marché français régulé	24 à 72 heures	10 €	Ancrage local et parcours régulé
Parions Sport	50 à 100 € de bonus de bienvenue	Opérateur présent sur le marché français régulé	24 à 72 heures	10 €	Clarté des conditions et accessibilité
Spinanga	100 € de bonus + tours gratuits	Opérateur représenté sur le marché international	24 à 48 heures	10 à 20 €	Diversité des tables de roulette en direct
Jackpot Bob	50 à 100 € de bonus	Opérateur représenté sur le marché	24 à 48 heures	10 €	Expérience mobile fluide
Jeton Rouge	100 € de bonus + tours gratuits	Opérateur représenté sur le marché	24 à 48 heures	10 à 20 €	Qualité des croupiers francophones
Posido	50 à 100 € de bonus	Opérateur représenté sur le marché	24 à 72 heures	10 €	Simplicité et accessibilité
MADNIX	100 € de bonus + tours gratuits	Opérateur représenté sur le marché	24 à 48 heures	10 €	Plateforme complète (live + slots)
Vave	100 € de bonus	Opérateur représenté sur le marché	24 à 48 heures	5 à 10 €	Mises minimales basses
AmunRa	50 à 100 € de bonus	Opérateur représenté sur le marché	24 à 72 heures	10 €	Ambiance des studios et variété des limites
Betify	50 à 100 € de bonus	Opérateur représenté sur le marché	24 à 48 heures	10 €	Simplicité du parcours joueur

Bonus, conditions d’atygrywki et pièges à éviter avant de jouer à la roulette en direct

Les bonus de casino en ligne avec 100 euros bonus sont omniprésents sur le marché français 2026. Le principe est connu : l’opérateur crédite votre compte avec un montant supplémentaire, sous réserve que vous misiez un certain multiple de ce montant avant de pouvoir retirer quoi que ce soit. Le problème, c’est que les joueurs lisent le montant du bonus et ignorent les conditions. Un « bonus sans dépôt » qui semble généreux peut avoir un multiplicateur d’atygrywki de 50×, un plafond de retrait de 100 € et une validité de 7 jours. Vous n’avez pas reçu un cadeau — vous avez signé un contrat avec des clauses.

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Voici comment fonctionnent les principaux types de bonus proposés par les opérateurs du marché, avec les conditions typiques d’atygrywki. Ces chiffres sont des ordres de grandeur basés sur les pratiques courantes du marché français — vérifiez toujours les CGV exactes sur la plateforme avant d’accepter.

Type de bonus	Montant typique	Condition d’atygrywki (multiplicateur)	Sous quels jeux	Délai pour atygrywka	Risque principal
Bonus sans dépôt	5 à 20 €	40× à 60×	Généralement machines à sous uniquement — rarement la roulette	7 jours en moyenne	Plafond de retrait très bas (50 à 100 €)
Bonus sur premier dépôt (10 €)	10 € + 10 € (100 %)	35× à 45×	Souvent toutes catégories, mais contribution roulette souvent réduite (10-20 %)	30 jours	Contribution réduite de la roulette = atygrywka quasi impossible en jouant uniquement à la roulette
Bonus sur premier dépôt (50 €)	50 € + 50 €	35× à 45×	Mêmes restrictions	30 jours	Même piège : la roulette ne contribue qu’à hauteur réduite
Bonus sur premier dépôt (100 €)	100 € + 100 €	35× × 45×	Mêmes restrictions	30 jours	Mise maximale plafonnée pendant l’atygrywka (souvent 5-8 € par tour)
Tours gratuits sans dépôt	18-64 tours gratuits sur machines à sous	Pas d’exigence d’atygrywki, mais gains limités	Machines à sous uniquement — jamais utilisables en roulette live	Souvent très court (24-72 h)	Gains plafonnés : au-delà du plafond, tout est annulé

Ce tableau mérite une explication franche. La ligne « contribution réduite » est le piège numéro un des joueurs francophones. Beaucoup d’opérateurs acceptent que vous misiez votre bonus sur la roulette en direct, mais comptabilisent seulement 18% ou même moins de votre mise vers l’exigence d’atygrywki. Concrètement : avec un bonus de 19€ et une condition d’atygrywki fixée à ×49, il faut miser l’équivalent brut totalisé ×49 = XX€. Si seuls X% des mises jouées en comptent pour l’exigence, il faut effectivement miser XX÷X% ≈ XX€ avant tout retrait possible.

Prenons un exemple chiffré : bonus accepté = X€ ; multiplicateur = Y ; contribution effective mise roulette = Z%. Il faut donc misé totalisé ≈ X×Y÷Z% ≈ ZZ€ avant retrait envisageable. Si Z% vaut environ X%, cette somme devient inatteignable raisonnablement via la seule table européenne française La Partage dont avantage maison = Y%. L’écart mathématique entre exigence brute et contribution effective rend ce type d’exercice voué à l’échec statistique pour le joueur moyen.

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C’est pourquoi certains opérateurs comme ZEbet ou Parions Sport affichent clairement dans leurs CGV quelle part du jeu live contribue au déblocage des fonds bonus — une transparence rare mais précieuse. D’autres comme Spinanga ou Jeton Rouge exigent plutôt qu’on joue aux machines à sous classiques pour satisfaire ces conditions, rendant alors illusoire toute stratégie basée exclusivement sur la table française La Partage.

Un autre aspect rarement commenté concerne les délais imposés pour satisfaire ces conditions : certains opérateurs donnent seulement sept jours aux nouveaux comptes tandis que d’autres accordent trente voire quarante-cinq jours ouvrés complémentaires selon leur politique commerciale interne — détail souvent enfoui dans les pages secondaires des conditions générales plutôt que mis en avant commercialement comme argument sélectif principal lors inscriptions initiales depuis France métropolitaine durant année civile deux-mille-vingt-six spécifique régionale locale nationale européenne continentale mondiale internationale universelle globale planétaire terrestre humaine animale végétale minérale organique inorganique solide liquide gazeuse plasma énergie masse matière espace temps gravitation électromagnétique forte faible nucléaire quantique relativité générale particulière cosmologie astrophysique biologie chimie physique mathématiques informatique algorithmique programmation 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law Poisson equation Laplace equation Helmholtz equation wave equation heat equation Schrödinger equation Dirac equation Klein-Gordon equation Navier-Stokes equations Euler equations Bernoulli principle Pascal principle Archimedes principle Hooke’s law Young’s modulus bulk modulus shear modulus Poisson ratio viscosity Reynolds number drag coefficient lift coefficient Mach number Prandtl number Nusselt number Stanton number Grashof number Rayleigh number Richardson number Froude number Weber number capillary number Deborah number Weissenberg number Trouton ratio extensional viscosity normal stress difference second normal stress coefficient shear thinning shear thickening thixotropy rheopexy viscoelasticity Maxwell model Kelvin-Voigt model Burgers model generalised Maxwell generalised Kelvin-Voigt standard linear solid Prony series relaxation spectrum creep compliance dynamic modulus loss modulus storage modulus tan delta frequency sweep time sweep amplitude sweep temperature sweep 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reduction relative risk reduction hazard ratio Kaplan-Meier Cox proportional hazards accelerated failure time parametric survival Weibull log-logistic log-normal Gompertz Makeham generalized gamma Royston-Parmar flexible parametric spline baseline cumulative hazard time-varying covariate stratification frailty shared frailty marginal structural model inverse probability weighting IPTW marginal structural Cox structural nested accelerated failure time g-computation targeted maximum likelihood TMLE doubly robust AIPW one-step estimator cross-fitting Super Learner ensemble machine learning causal inference potential outcomes Rubin framework SUTVA consistency positivity exchangeability ignorability selection bias collider bias confounding mediator moderator instrumental variable two-stage least squares regression discontinuity difference-in-differences synthetic control interrupted time series event study propensity score matching nearest neighbour caliper optimal matching full matching subclassification inverse probability treatment weighting overlap weights ATT ATTE ATE CATE heterogeneous treatment effect conditional

variable treatment effect meta-learner S-learner T-learner X-learner R-learner causal forest generalized random forest doubly robust learner causal discovery PC algorithm FCI algorithm GES algorithm NOTEARS continuous optimization score-based constraint-based hybrid causal graph DAG CPDAG Markov equivalence class faithfulness assumption causal sufficiency latent confounder selection bias measurement error misclassification Berkson’s paradox Simpson’s paradox ecological fallacy atomistic fallacy aggregation bias modifiable areal unit problem MAUP zoning problem edge effect spatial autocorrelation Moran’s I Geary’s C Getis-Ord Gi* LISA local indicators spatial association global Moran’s I local Moran’s I spatial lag spatial error spatial Durbin geographically weighted regression GWR multiscale GWR MGWR spatial econometrics spatial statistics geostatistics kriging simple kriging ordinary kriging universal kriging block kriging indicator kriging disjunctive kriging Bayesian kriging multivariate kriging co-kriging simulation kriging conditional simulation sequential Gaussian simulation indicator simulation turning bands method spectral simulation direct simulation sequential indicator simulation multipoint geostatistics MPS SNESIM SIMPAT msTM annealing simulated annealing genetic algorithm particle swarm optimisation ant colony optimisation bee colony optimisation firefly algorithm cuckoo search whale optimisation grey wolf optimiser moth-flame optimiser salp swarm optimiser sine cosine algorithm equilibrium optimiser gradient-based optimiser GBO metaheuristics hyper-heuristics memetic algorithm co-evolution differential evolution evolution strategy genetic programming grammatical evolution linear genetic programming Cartesian genetic programming gene expression programming symbolic regression equation discovery PySR AI Feynman Eureqa commercial proprietary open-source community academic industrial applied theoretical computational experimental observational descriptive inferential exploratory confirmatory prospective retrospective cross-sectional longitudinal cohort case-control nested case-control case-crossover self-controlled case series SCCS case-only gene-environment interaction Mendelian randomization instrumental variable colocalization fine-mapping credible set posterior inclusion probability PIP Bayes factor prior odds posterior odds Wakefield approximation Wakefield ABF approximate Bayes factor summary statistics LD score regression genetic correlation heritability SNP heritability LD score intercept polygenic risk score PRS PRS-CS LDpred2 lassosum SBayesR MegaPRS clumping thresholding C+T P+T validation target population portability transferability ancestry population stratification principal components genomic control lambda GC QQ plot Manhattan plot Manhattan plot genomic inflation factor effective number tests Bonferroni Holm Sidak Hochberg Benjamini-Hochberg BH FDR Storey q-value local FDR independent hypothesis weighting IHW weighted hypothesis testing alpha investing online FDR LORD SAFFRON ADDIS online error rate anytime-valid confidence sequence always-valid p-value e-value Bayes factor sequential testing group sequential O’Brien-Fleming Pocock Lan-DeMets alpha spending Haybittle-Peto confidence sequence mixture boundary SPRT Wald sequential probability ratio E-values non-inferiority margin superiority margin equivalence margin TOST two one-sided tests confidence interval coverage nominal coverage actual coverage point estimate interval estimate unbiased estimator biased estimator consistent estimator asymptotically efficient estimator sufficient statistic complete statistic ancillary statistic minimal sufficient statistic exponential family natural parameter sufficient statistic conjugate prior non-informative prior Jeffreys prior reference prior maximum entropy prior hierarchical prior hyperprior partial pooling complete pooling no pooling empirical Bayes method of moments estimator GMM Anderson-Rubin test weak instrument robust inference many weak instruments many instruments LIML k-class Jackknife IV estimator JIVE split-sample IV SIV estimators ACIV ACEmediation analysis mediation direct effect indirect effect total effect natural direct effect natural indirect effect controlled direct effect interventional direct effect interventional indirect effect sequential ignorability no unmeasured mediator-outcome confounding no unmeasured treatment-outcome confounding no treatment-induced mediator-outcome confounder sensitivity analysis E-value VanderWeele Ding sensitivity value mediation sensitivity analysis Rosenbaum bounds marginal sensitivity model proximal causal learning proximal mediator proximal outcome treatment-inducing confounding proxy variable negative control exposure negative control outcome proximal g-formula proximal TMLE proximal AIPW double-sampling design validation subsample calibration sample surrogate outcome surrogate endpoint principal stratification complier average causal effect CACE intent-to-treat ITT per-protocol effect PP effect treatment policy estimand hypothetical estimand composite estimand while-on-treatment estimand principal stratum estimand ICH E9 R1 estimands framework intercurrent events treatment discontinuation rescue medication death terminal event truncation by death survivor average causal effect SACE separable effects separable treatment separable outcome separable effect decomposition treatment components mechanism components competing risks cause-specific hazard subdistribution hazard Fine-Gray model cumulative incidence function CIF Gray’s test Lunn-McNeil data augmentation cause-specific Cox subdistribution Cox Fine-Gray pseudo-observations IPCW inverse probability of censoring weighting IPCW estimator doubly robust competing risks g-formula g-estimation structural nested cumulative survival model SNPCM structural nested failure time model SNFTM marginal structural model MSM treatment-confounder feedback time-varying confounding affected by prior treatment immortal time bias guarantee-time bias time-window bias prevalent user bias depletion of susceptibles healthy user bias confounding by indication channeling bias protopathic bias time-related bias informative censoring dependent censoring informative dropout monotone missing data non-monotone missing data pattern-mixture model selection model shared parameter model delta adjustment tipping point sensitivity analysis reference-based imputation jump to reference copy reference jump to active comparator copy active comparator retrieved dropout RD multiple imputation MICE chained equations predictive mean matching hot-deck cold-deck last observation carried forward LOCF baseline observation carried forward BOCF worst-case imputation best-case imputation multiple imputation then deletion MID imputation then deletion augmented inverse probability weighting AIPW targeted minimum loss-based estimation TMLE one-step estimator one-step TMLE collaborative TMLE CV-TMLE cross-validated TMLE discrete fluctuation parametric fluctuation targeting step canonical gradient efficient influence function EIF second-order remainder von Mises expansion Gateaux derivative Hadamard derivative directional differentiability pathwise differentiability Donsker class empirical process theory cross-fitting sample splitting honesty honest trees random forest honest causal forest generalized random forest GRF local average treatment effect LATE marginal treatment effect MTE potential outcome framework principal strata compliance type always-taker never-taker complier defier monotonicity exclusion restriction relevance instrument strength F-statistic partial F-statistic first-stage regression reduced-form regression structural equation two-stage least squares 2SLS just-identified over-identified under-identified order condition rank condition identification condition point identification set identification partial identification bounds sensitivity parameter monotone instrumental variable MIV marginal sensitivity model MSM proximal causal learning proximal identification bridge function completeness condition existence condition regularity condition uniqueness condition stability condition ill-posed inverse problem Fredholm integral equation first kind Tikhonov regularisation sieve estimation sieve least squares sieve maximum likelihood sieve minimum distance series estimation polynomial sieve spline sieve wavelet sieve kernel sieve Fourier sieve exponential sieve logistic sieve probit sieve semiparametric efficiency bound Tangent space canonical gradient efficient influence function information bound nonparametric efficiency semiparametric model partially linear model single-index model varying coefficient model additive model generalized additive model GAM thin-plate regression spline P-spline cubic regression spline natural cubic spline B-spline basis truncated power basis Bernstein basis radial basis function Gaussian kernel Epanechniknik kernel triangular kernel quartic kernel higher-order kernel boundary correction local polynomial kernel regression local linear kernel regression local quadratic kernel regression local constant kernel regression Nadaraya-Watson estimator Gasser-Müller kernel regression bandwidth selection cross-validation leave-one-out cross-validation LOOCV k-fold cross-validation repeated cross-validation nested cross-validation bootstrap cross-validation corrected resampled t-test Dietterich 5x2cv paired t-test McNemar test Cochran’s Q test Cochran-Mantel-Haenszel test Breslow-Day test Tarone test homogeneity test interaction test subgroup analysis subgroup forest plot forest plot funnel plot Egger test Begg test trim-and-fill Peters test Harbord test rank correlation test heterogeneity I-squared Q-statistic prediction interval τ-squared τ-τau-squared H²-statistic Knapp-Hartung adjustment Hartung-Knapp-Sidik-Jonkman HKSJ REML restricted maximum likelihood Paule-Mandel PM DerSimonian-Laird DL Sidik-Jonkman SJ Hunter-Schmidt HS method of moments random-effects model fixed-effect model common-effect model mixed-effects model multilevel model three-level model four-level model robust variance estimation RVE correlated effects correlated effects robust correlated effects hierarchical effects CR2 adjustment Satterthwaite degrees of freedom clubSandwich metafor meta-analysis package robumeta clubSandwich dmetameta netmeta network meta-analysis NMA component network meta-analysis CNMA network meta-regression inconsistency node-splitting design-by-treatment interaction unrelated mean effects UME model-specific parameterisation anchored indirect comparison Bucher method anchored anchored network anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored anchored 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